方程①的系数行列式为

若 $a\ne 1,2$，方程①只有零解；方程②右端为 $a-1$，因此不可能有公共解。

当 $a=1$ 时，方程①化为 $x_2=0,x_1+x_3=0$，方程②与之相容，故

当 $a=2$ 时，方程①给出 $x_1=0,x_2+x_3=0$，再由方程②得 $x_2=1$，故唯一公共解为 $(0,1,-1)$。