矩阵 $A$ 的特征值为 $4,0,0,0$，矩阵 $B$ 的特征值也为 $4,0,0,0$。二者均为实对称矩阵，因而都可正交对角化到同一对角矩阵，故相似。

二者的正、负、零惯性指数均为 $(1,0,3)$，由实对称矩阵合同判定可知二者也合同，故选 A。