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设函数
z
=
f
(
u
)
，方程
u
=
φ
(
u
)
+
∫
y
x
p
(
t
)
d
t
确定
u
是
x
,
y
的函数，其中
f
(
u
)
,
φ
(
u
)
可微，
p
(
t
)
,
φ
′
(
u
)
连续，且
φ
′
(
u
)
=
1
。求
p
(
y
)
∂
x
∂
z
+
p
(
x
)
∂
y
∂
z
。
答案
0
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分别对
x
,
y
求偏导：
(
1
−
φ
′
(
u
))
u
x
=
p
(
x
)
,
(
1
−
φ
′
(
u
))
u
y
=
−
p
(
y
)
.
因
z
=
f
(
u
)
，故
z
x
=
f
′
(
u
)
u
x
,
z
y
=
f
′
(
u
)
u
y
。于是
p
(
y
)
z
x
+
p
(
x
)
z
y
=
1
−
φ
′
(
u
)
f
′
(
u
)
[
p
(
y
)
p
(
x
)
−
p
(
x
)
p
(
y
)]
=
0.