1997 · 数学三 · 第 8 题 · 选择题

设向量组

α_{1}, α_{2}, α_{3}

线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）。

A
$α_{1} + α_{2}, α_{2} + α_{3}, α_{3} - α_{1}$
B
$α_{1} + α_{2}, α_{2} + α_{3}, α_{1} + 2 α_{2} + α_{3}$
C
$α_{1} + 2 α_{2}, 2 α_{2} + 3 α_{3}, 3 α_{3} + α_{1}$
正确答案
D
$α_{1} + α_{2} + α_{3}, 2 α_{1} - 3 α_{2} + 22 α_{3}, 3 α_{1} + 5 α_{2} - 5 α_{3}$

答案

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由于 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性无关，只需考察每组选项相对于这组基的系数矩阵是否可逆。

A、B、D 的系数矩阵行列式均为 $0$ ；其中 B 的第三列就是前两列之和。

C 的系数矩阵为

120023103,

其行列式为 $12 \neq = 0$ ，故该向量组线性无关，选择 C。