（1）在 $x=1$ 附近有 $x>0$。把复合函数分成 $w=-\sqrt{x}$、$v=e^w$、$y=\cos v$，链式法则给出 $y^{\prime }=(-\sin v)e^w[-\frac{1}{(2\sqrt{x})}]$。
（2）代回中间变量，两个负号相乘为正，得

（3）先求导再代 $x=1$，得到 $y^{\prime }(1)=e^{-1}\frac{\sin (e^{-1})}{2}=\frac{1}{2e}\sin \frac{1}{e}$。