记 $I={\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$。对题给等式在 $[0,1]$ 上积分，得到

两项积分分别为 $\frac{\pi }{4}$ 和四分之一单位圆面积 $\frac{\pi }{4}$，故 $I=\frac{\pi }{4}+(\frac{\pi }{4})I$。

由于 $1-\frac{\pi }{4}\ne 0$，解得 $I=\frac{\pi }{(4-\pi )}$。