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将函数
f
(
x
)
=
2
+
x
−
x
2
x
展开成
x
的幂级数。
答案
f
(
x
)
=
3
1
n
=
0
∑
∞
(
2
n
1
−
(
−
1
)
n
)
x
n
,
∣
x
∣
<
1
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先作部分分式分解：
2
+
x
−
x
2
x
=
3
(
2
−
x
)
2
−
3
(
x
+
1
)
1
.
当
∣
x
∣
<
1
时，
3
(
2
−
x
)
2
−
3
(
x
+
1
)
1
=
3
1
n
=
0
∑
∞
(
2
x
)
n
,
=
−
3
1
n
=
0
∑
∞
(
−
x
)
n
.
合并同次幂即得
f
(
x
)
=
3
1
n
=
0
∑
∞
(
2
n
1
−
(
−
1
)
n
)
x
n
.
两个几何级数的收敛范围交集为
∣
x
∣
<
1
。