利用 $\ln \sqrt[n]{A}=\frac{1}{n}\ln A$，原极限的通项为 $\frac{2}{n}\sum _{k=1}^n\ln \left(1+\frac{k}{n}\right)$。

这是函数 $\ln (1+x)$ 在 $[0,1]$ 上的黎曼和，故极限为 $2{\int }_0^1\ln (1+x)\mathrm{d}x$。令 $u=1+x$，得到 $2{\int }_1^2\ln u\mathrm{d}u$，与选项 B 相同。