齐次方程 $y^{\prime \prime }+y=0$ 的通解为 $y_h=C_1\cos x+C_2\sin x$。

对右端的 $x$，可取特解 $y_{p1}=x$；对共振项 $\cos x$，取 $y_{p2}=Ax\sin x$，代入得 $y_{p2}^{\prime \prime }+y_{p2}=2A\cos x$，故 $A=\frac{1}{2}$。

由线性叠加，通解为