1996 · 数学三 · 第 10 题 · 选择题

已知

0 < P (B) < 1

且

P [(A_{1} + A_{2}) ∣ B] = P (A_{1} ∣ B) + P (A_{2} ∣ B)

，则下列选项成立的是（　　）。

答案

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由

P ((A_{1} \cup A_{2}) ∣ B) = P (A_{1} ∣ B) + P (A_{2} ∣ B) - P (A_{1} \cap A_{2} ∣ B)

可知 $P (A_{1} \cap A_{2} \cap B) = 0$ 。

因此 $A_{1} B$ 与 $A_{2} B$ 几乎互斥，从而

P (A_{1} B \cup A_{2} B) = P (A_{1} B) + P (A_{2} B) .

故选 B。