方程化为 $y_{t+1}+5y_t=\frac{5}{2}t$。对应齐次方程的通解为 $y_t^{(h)}=C(-5{)}^t$。

设一次多项式特解为 $y_t^{(p)}=At+B$。代入得 $6At+(A+6B)=\frac{5}{2}t$，故 $A=\frac{5}{12}$，$B=-\frac{5}{72}$。

因此通解为 $y_t=C(-5{)}^t+\frac{5}{12}t-\frac{5}{72}$，其中 $C$ 为任意常数。