设 $M=(x,y)$，曲线在 $M$ 处的斜率为 $y^{\prime }$。切线与 $y$ 轴的交点为 $A=(0,y-x{y}^{\prime })$。于是

将长度相等式平方并化简，得到

令 $v=\frac{y}{x}$，则 $y^{\prime }=v+x{v}^{\prime }$，从而

积分得 $x(v^2+1)=C$，即 $x^2+y^2=Cx$。代入点 $(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$ 得 $C=3$。在第一象限内，此曲线上 $y-x{y}^{\prime }=\frac{3x}{(2y)}>0$，回代可知未因平方引入增根。因此所求曲线为 $x^2+y^2=3x$。