$a=2,b=-3;(x_1,x_2,x_3,x_4{)}^T=(2,-3,0,0{)}^T+s(-2,1,1,0{)}^T+t(4,-5,0,1{)}^T,s,t\in \mathbb{R}$

若 $x^{(1)},x^{(2)},x^{(3)}$ 是三个线性无关的解，则 $x^{(2)}-x^{(1)}$ 与 $x^{(3)}-x^{(1)}$ 属于齐次方程组的解空间。若该解空间维数不超过一，三个解将落在一条仿射直线上，其线性张成空间至多二维，矛盾。因此 $4-r(A)\ge 2$，即 $r(A)\le 2$。

系数矩阵的前两行 $(1,1,1,1)$ 与 $(4,3,5,-1)$ 不成比例，所以 $r(A)\ge 2$。故

由第一问知秩为二，故第三行是前两行的线性组合。设 $R_3=\alpha R_1+\beta R_2$，由第二、三列分别得 $1=\alpha +3\beta$、$3=\alpha +5\beta$，从而 $\beta =1,\alpha =-2$。于是

右端也满足 $1=-2(-1)+(-1)$，故方程组相容。

取 $x_3=s$、$x_4=t$。前两式给出 $x_1=2-2s+4t$、$x_2=-3+s-5t$，所以通解为