由柯西–阿达马公式，$R^{-1}=\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{|c_n|}$。题中两组系数分别满足 $\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{|a_n|}=\frac{3}{\sqrt{5}}$ 和 $\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{|b_n|}=3$。

令 $c_n=\frac{a_n^2}{b_n^2}$。由于 $b_n\ne 0$，有

从而

因此所求幂级数的收敛半径为 $R=5$，对应第一项，即选 $\mathrm{A}$。