各行元素之和为零，所以 $A(1,1,\dots ,1{)}^{\mathsf{T}}=0$，向量 $(1,1,\dots ,1{)}^{\mathsf{T}}$ 是齐次方程组的非零解。

又 $\mathrm{rank}A=n-1$，由秩—零度定理，$\dim \ker A=1$。因此解空间正是上述向量张成的一维空间，通解为 $x=c(1,1,\dots ,1{)}^{\mathsf{T}}$。