移项并记 $C=A-B$，则

且由 $A\ne B$ 知 $C\ne O$。这里没有使用矩阵乘法交换律，交叉项必须分别保留 $AB,BA$。
由 $C^2=O$，$C$ 的列空间包含于其零空间，故 $r(C)\le 3-r(C)$。秩为整数且 $C\ne O$，因此 $r(C)=1$。
A 项：$C^3=C{C}^2=O$，正确。B 项：设 $C\xi =\lambda \xi$、$\xi \ne 0$，则 $0=C^2\xi ={\lambda }^2\xi$，所以 $\lambda =0$，正确。
C 项：若 $A,B$ 都是对角矩阵，则 $C$ 也是对角矩阵。由 $C^2=O$ 知其每个对角元的平方都为零，故 $C=O$，与 $A\ne B$ 矛盾，所以二者不能都是对角矩阵，正确。
D 项：$C$ 的特征值只有 $0$，其特征向量就是 $Cx=0$ 的非零解。零空间维数为 $3-r(C)=2$，故最多能取两个线性无关的特征向量，D 错误，选 D。
也可用具体例子直接否定 D：取 $B=O$，$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$，则 $A^2=O$ 且 $A\ne B$，原条件成立；$(1,0,0{)}^T,(0,0,1{)}^T$ 是两个线性无关的零特征值特征向量。