由 $f^{\prime }$ 的连续性和 $f^{\prime }(a)>0$，在 $a$ 右侧一小段上有 $f^{\prime }(x)>0$，故存在 $x_0\in (a,b)$ 使 $f(x_0)>f(a)$。同理由 $f^{\prime }(b)<0$，在 $b$ 左侧一小段上有 $f^{\prime }(x)<0$，故存在 $x_0$ 使 $f(x_0)>f(b)$。

由介值定理，存在 $x_0\in (a,b)$ 使 $f^{\prime }(x_0)=0$。但函数 $f(x)=10-(x-1{)}^2$ 在 $[0,2]$ 上满足两端导数符号条件且始终为正，不一定有零点，所以错误结论为 D。