2007 · 数学二 · 第 12 题 · 填空题

曲线

{x = cos t + cos^{2} t, y = 1 + sin t

上对应于

t = \frac{π}{4}

的点处的法线斜率为。

答案

$1 + 2$

对参数方程求导：

\frac{d x}{d t} = - sin t - 2 cos t sin t, \frac{d y}{d t} = cos t .

在 $t = \frac{π}{4}$ 处，

\frac{d y}{d x} = \frac{cos t}{- sin t ( 1 + 2 cos t )} = - \frac{1}{1 + 2} .

因此法线斜率为切线斜率的负倒数，即

- \frac{1}{\frac{d y}{d x}} = 1 + 2 .