被积函数在 $x=0$ 处无界，原积分按反常积分理解。在 $0<x\le \frac{\pi }{6}$ 上 $\frac{\cos x}{x}\ge 0$，故可按非负函数换序积分；换序后得到有限值，也就证明原积分收敛。原积分区域为 $0\le y\le \frac{\pi }{6}$，$y\le x\le \frac{\pi }{6}$。交换次序后为 $0\le x\le \frac{\pi }{6}$，$0\le y\le x$。

因此原积分等于