（1）由于$e^{\cos (-t)}=e^{\cos t}$，被积函数是偶函数。令$t=-u$，得

故$f$是奇函数。
（2）记$G(v)={\int }_0^v{e}^{t^2}\mathrm{d}t$。同样利用$e^{(-t{)}^2}=e^{t^2}$，可得$G(-v)=-G(v)$。于是

所以$g$也是奇函数，选C。
（3）两者均不恒为零：$f(1)={\int }_0^1{e}^{\cos t}\mathrm{d}t>0$，$g(\frac{\pi }{2})={\int }_0^1{e}^{t^2}\mathrm{d}t>0$，因而都不是偶函数，A、B不成立。虽然$g(x+2\pi )=g(x)$，但$f^{\prime }(x)=e^{\cos x}>0$，$f$在实数轴上严格递增，不可能是周期函数，故D不成立。被积函数有周期，不能据此断定其变限积分也有周期。