由 $\ln z$ 知 $z>0$，且 $1+\frac{1}{z}>0$，故方程定义的隐函数可求偏导。对 $x$、$y$ 分别求偏导，注意 $y$ 是积分下限，得到

因而 $z_x=\frac{z}{z+1}{\mathrm{e}}^{-x^2}$，$z_y=-\frac{z}{z+1}{\mathrm{e}}^{-y^2}$，相加得

故选 A。
也可用特殊值辨别选项：当 $x=y$ 时，方程为 $z+\ln z=0$，其唯一正根为常数，故沿此直线有 $z_x+z_y=0$，排除 B、D。再取 $x=0,y=1$，由上述偏导表达式可知其和为 $\frac{z}{z+1}(1-{\mathrm{e}}^{-1})>0$，而 C 给出负值，排除 C。仅由 $z_x>0$ 不能判断 $z_x+z_y$ 的符号。