参数为 $2$ 的指数分布满足 $F_X(x)=1-{\mathrm{e}}^{-2x}(x>0)$。又因 $x\mapsto 1-{\mathrm{e}}^{-2x}$ 在 $(0,+\infty )$ 上严格递增，故 $Y$ 的取值范围为 $(0,1)$。

对 $0<y<1$，

此外，$F_Y(y)=0$ 当 $y\le 0$，$F_Y(y)=1$ 当 $y\ge 1$。这正是区间 $(0,1)$ 上均匀分布的分布函数，因此 $Y\sim U(0,1)$。