由基本极限，

又有 $\int t{\mathrm{e}}^t\mathrm{d}t=(t-1){\mathrm{e}}^t+C$，且 $\underset{t\to -\infty }{\lim }(t-1){\mathrm{e}}^t=0$，所以

原等式化为 ${\mathrm{e}}^a=(a-1){\mathrm{e}}^a$。因 ${\mathrm{e}}^a>0$，故 $a-1=1$，从而 $a=2$。