函数在 $[0,2]$ 上的平均值为 $\overline{f}=\frac{1}{2}{\int }_0^2\ln (2+x)\mathrm{d}x$。令 $u=2+x$，则积分限由 $0,2$ 变为 $2,4$。
用分部积分，取对数为被求导的因子，得 $\int \ln u\mathrm{d}u=u\ln u-\int 1\mathrm{d}u=u\ln u-u+C$。因此

答案为 $3\ln 2-1$。积分值 $6\ln 2-2$ 还须除以区间长度 $2$，才是平均值。