（1）求极限函数。求 $n\to \infty$ 的极限时，$x$ 固定。记 $q=x^2\ge 0$。当 $|x|<1$ 时 $0\le q<1$，有 $n{q}^n\to 0$：$q=0$ 时显然；$0<q<1$ 时 $n{q}^n=\frac{n}{(\frac{1}{q}{)}^n}$，指数增长快于线性增长。因此 $f(x)=1+x$。
当 $|x|=1$ 时，分母为 $1+n\to +\infty$，固定的分子除以它趋于零；当 $|x|>1$ 时 $n{q}^n\to +\infty$，同样得到 $f(x)=0$。故

（2）检查 $1$。左极限为 $2$，右极限和函数值均为 $0$，左右极限不等，所以在 $1$ 处不连续，为跳跃间断点。
（3）检查 $-1$。左侧 $|x|>1$，左极限为 $0$；右侧 $|x|<1$，右极限为 $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }(1+x)=0$；函数值 $f(-1)=0$。三者相等，因此在 $-1$ 处连续。选 D。