先证必要性。若 $A$ 可对角化，设 $P^{-1}AP=\Lambda$，其中 $\Lambda$ 为对角矩阵，则

右侧仍为对角矩阵，故 $A^3-A^2$ 可对角化。因此题给条件是必要条件。
它并不充分。取三阶矩阵

有 $A^2=O$，从而 $A^3-A^2=O$，当然可对角化。但 $A$ 的特征值全为 $0$，且 $r(A)=1$，零特征空间只有 $3-1=2$ 维，故 $A$ 不可对角化。也可反证：若它可对角化，只能相似于零矩阵，而相似于零矩阵必等于零矩阵，与该 $A\ne O$ 矛盾。
所以“$A^3-A^2$ 可对角化”是“$A$ 可对角化”的必要不充分条件，选 B。