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设
f
(
u
,
v
)
为二元可微函数，
z
=
f
(
x
y
,
y
x
)
，则
∂
x
∂
z
=
。
答案
y
x
y
−
1
f
u
(
x
y
,
y
x
)
+
y
x
ln
y
f
v
(
x
y
,
y
x
)
解析
以下在实幂函数的通常开放定义区域
x
>
0
,
y
>
0
内计算。设
u
=
x
y
、
v
=
y
x
。则
∂
x
∂
u
=
y
x
y
−
1
,
∂
x
∂
v
=
y
x
ln
y
.
由链式法则，
∂
x
∂
z
=
f
u
(
u
,
v
)
∂
x
∂
u
+
f
v
(
u
,
v
)
∂
x
∂
v
=
y
x
y
−
1
f
u
(
x
y
,
y
x
)
+
y
x
ln
y
f
v
(
x
y
,
y
x
)
.