真题库

设函数$f(x)$在$x=0$连续，则下列命题错误的是（　　）。

设函数$f(x)$在$(0,+\infty )$上具有二阶导数，且$f^{\prime \prime }(x)>0$，令$u_n=f(n)(n=1,2,\dots )$，则下列结论正确的是（　　）。

设曲线$L:f(x,y)=1$（$f(x,y)$具有一阶连续偏导数）过第Ⅱ象限内的点$M$和第Ⅳ象限内的点$N$，$\Gamma$为$L$上从点$M$到点$N$的一段弧，则下列积分小于零的是（　　）。

设向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$，则$A$与$B$（　　）。

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为$p(0<p<1)$，则此人第$4$次射击恰好第$2$次命中目标的概率为（　　）。

设随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布，且$X$与$Y$不相关，$f_X(x),f_Y(y)$分别表示$X,Y$的概率密度，则在$Y=y$条件下，$X$的条件概率密度$f_{X\mid Y}(x\mid y)$为（　　）。

${\int }_1^2\frac{1}{x^3}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x=$ 。

设$f(u,v)$为二元可微函数，$z=f(x^y,y^x)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=$ 。

二阶常系数非齐次线性微分方程$y^{\prime \prime }-4y^{\prime }+3y=2{\mathrm{e}}^{2x}$的通解为$y=$ 。

设曲面$\Sigma :|x|+|y|+|z|=1$，则${\iint }_{\Sigma }(x+|y|)\mathrm{d}S=$ 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$，则$A^3$的秩为 。

在区间$(0,1)$中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值小于$\frac{1}{2}$的概率为 。

求函数$f(x,y)=x^2+2y^2-x^2{y}^2$在区域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 4,y\ge 0\}$上的最大值和最小值。

计算曲面积分$I={\iint }_{\Sigma }xz\mathrm{d}y\mathrm{d}z+2zy\mathrm{d}z\mathrm{d}x+3xy\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$\Sigma$为曲面$z=1-x^2-\frac{y^2}{4}(0\le z\le 1)$的上侧。

设函数$f(x),g(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内二阶可导且存在相等的最大值，又$f(a)=g(a),f(b)=g(b)$，证明：存在$\xi \in (a,b)$，使得$f^{\prime \prime }(\xi )=g^{\prime \prime }(\xi )$。

设幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n{x}^n$在$(-\infty ,+\infty )$内收敛，其和函数$y(x)$满足$y^{\prime \prime }-2x{y}^{\prime }-4y=0,y(0)=0,y^{\prime }(0)=1$。

设线性方程组①$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=0,\\ x_1+2x_2+a{x}_3=0,\\ x_1+4x_2+a^2{x}_3=0\end{array}$与方程②$x_1+2x_2+x_3=a-1$有公共解，求$a$的值及所有公共解。

设$3$阶实对称矩阵$A$的特征值${\lambda }_1=1,{\lambda }_2=2,{\lambda }_3=-2$，${\alpha }_1=(1,-1,1{)}^T$是$A$的属于${\lambda }_1$的一个特征向量，记$B=A^5-4A^3+E$，其中$E$为$3$阶单位矩阵。

设二维随机变量$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}2-x-y,& 0<x<1,0<y<1,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$。