真题库

设$0<a<b$，则$\underset{n\to \infty }{\lim }(a^{-n}+b^{-n}{)}^{\frac{1}{n}}=$（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上连续，则$x=0$是函数$g(x)=\frac{{\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t}{x}$的（　　）。

设$f(x)$是连续的奇函数，$g(x)$是连续的偶函数，区域$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,-\sqrt{x}\le y\le \sqrt{x}\}$，则以下结论正确的是（　　）。

设$f(x,y)={\mathrm{e}}^{\sqrt{x^2+y^4}}$，则（　　）。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1,& |x|\le c,\\ \frac{2}{|x|},& |x|>c\end{array}$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，则$c=$ 。

设$f(x+\frac{1}{x})=\frac{x+x^3}{1+x^4}$，则积分${\int }_2^{2\sqrt{2}}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

已知函数$f(x)$连续，且$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)}{x}=2$，则曲线$y=f(x)$上对应$x=0$处的切线方程是 。

设$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$，则${\iint }_D(x^2-y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

${\int }_1^2\mathrm{d}x{\int }_0^1{x}^y\ln x\mathrm{d}y=$ 。

设$3$阶矩阵$A$的特征值为$1,2,2$，$E$为$3$阶单位矩阵，则$|4A^{-1}-E|=$ 。

设$3$阶矩阵$A$的特征值互不相同，且行列式$|A|=0$，则$A$的秩为 。

计算$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^2}\ln \frac{\sin x}{x}$。

设$z=z(x,y)$是由方程$x^2+y^2-z=\phi (x+y+z)$所确定的函数，其中$\phi$具有$2$阶导数且${\phi }^{\prime }\ne -1$。

设函数$f(x)={\int }_0^1|t(t-x)|\mathrm{d}t(0<x<1)$，求$f(x)$的极值、单调区间及曲线$y=f(x)$的凹凸区间。

设$f(x)$是周期为$2$的连续函数。

设银行存款的年利率为$r=0.05$，并依年复利计算。某基金会希望通过存款$A$万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，……，第$n$年取出$10+9n$万元，并能按此规律一直提取下去，问$A$至少应为多少万元？

设某企业生产线上产品合格率为$0.96$，不合格产品中只有$\frac{3}{4}$产品可进行再加工，且再加工合格率为$0.8$，其余均为废品。每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少应生产多少件产品？

当$x\to 0^{+}$时，与$\sqrt{x}$等价的无穷小量是（　　）。

曲线$y=\frac{1}{x}+\ln (1+{\mathrm{e}}^x)$渐近线的条数为（　　）。

如图，连续函数$y=f(x)$在区间$[-3,-2],[2,3]$上的图形分别是直径为$1$的上、下半圆周，在区间$[-2,0],[0,2]$上图形分别是直径为$2$的下、上半圆周。设$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则下列结论正确的是（　　）。