（1）由三向量相关，存在不全为零的 $k_1,k_2,k_3$，使 $k_1{\alpha }_1+k_2{\alpha }_2+k_3{\alpha }_3=0$。这些系数必全非零，否则剩下两个向量之间存在非平凡线性关系，与两两无关矛盾。
按分量列出

第一、二式分别减去第四式，得 $(a-1)(k_1-k_2)=0$、$(a-1)(k_3-k_2)=0$。
（2）若 $a=1$，则 ${\alpha }_1={\alpha }_3$，不满足两两无关，故 $a\ne 1$。于是 $k_1=k_2=k_3=k\ne 0$，代回第一、三式，约去 $k$，得 $a+2=0,b-2=0$，即 $a=-2,b=2$。
（3）代入后 ${\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3=0$，三向量相关；任取两向量，其前两个分量构成的二阶行列式分别为 $-3,3,-3$，均不为零，故任意两个线性无关，确实满足全部条件。
所以 $ab=(-2)\times 2=-4$。