因为 $0<P(B)<1$，两个条件概率都有意义。利用 $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$，得

分母为正，故题给不等式等价于 $P(AB)>P(A)P(B)$。交换 $A,B$，由 $0<P(A)<1$ 同样得到

两式分子相同、分母均正，因此两个差同号，选项 A 是充要条件，选 A。选项 B 对应分子小于零，与所求条件相反。
对 C、D，取 $A=B,P(A)=\frac{1}{2}$。此时 $P(A\mid B)=1>P(A\mid \overline{B})=0$，但 $P(\overline{B}\mid A)=P(B\mid \overline{A})=0$，两个严格不等式均不成立，故它们都不是必要条件。