1995 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

设

y = cos (x^{2}) sin^{2} \frac{1}{x}

，则

y^{'} =

。

答案

$- 2 x sin (x^{2}) sin^{2} \frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{2}} cos (x^{2}) sin \frac{1}{x} cos \frac{1}{x}$

对两个因子分别求导： $[cos (x^{2})]^{'} = - 2 x sin (x^{2})$ ，而 $[sin^{2} (\frac{1}{x})]^{'} = 2 sin (\frac{1}{x}) cos (\frac{1}{x}) (- \frac{1}{x ^{2}})$ 。

由乘积法则，

y^{'} = - 2 x sin (x^{2}) sin^{2} \frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{2}} cos (x^{2}) sin \frac{1}{x} cos \frac{1}{x} .