$A$ 与 $C$ 互不相容，所以 $AC=\varnothing$，即 $A\subseteq \overline{C}$。于是 $AB\subseteq \overline{C}$，故 $AB\cap \overline{C}=AB$，条件概率的分子为 $P(AB\overline{C})=P(AB)=\frac{1}{2}$。
又 $P(\overline{C})=1-P(C)=\frac{2}{3}>0$，所以

这里不需要知道 $P(A)$ 或 $P(B)$，因为所需的交事件 $AB$ 的概率已经给出。