参数为 $1$ 的泊松分布有 $E(X)=1$、$P\{X=k\}=\frac{e^{-1}}{k!}$。按 $k=0,1$ 与 $k\ge 2$ 分开绝对值，得

其中 $k=0$ 项贡献 $1$，$k=1$ 项贡献 $0$。利用绝对收敛的级数拆分，

因此 $E|X-1|=e^{-1}(1+1)=\frac{2}{e}$，选 C。不能漏掉 $X=0$ 的贡献，也不能把绝对偏差当作标准差。

记 $a_{+}=\max \{a,0\}$，由 $|a|=2a_{+}-a$ 及 $E(X-1)=0$，有 $E|X-1|=2E[(X-1{)}_{+}]$。而

其中级数拆成 $(e-1)-(e-2)=1$。故所求为 $\frac{2}{e}$。