1988 · 数学一 · 第 11 题 · 选择题

若

n = 1 \sum \infty a_{n} (x - 1)^{n}

在

x = - 1

处收敛，则此级数在

x = 2

处（　　）。

答案

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在 $x = - 1$ 处，距中心 $1$ 的距离为 $2$ 。该点收敛说明收敛半径 $R \geq 2$ 。

在 $x = 2$ 处距中心仅为 $1 < 2 \leq R$ ，位于收敛圆内部，因此必绝对收敛，选 B。