（1）由参数方程得 $\frac{dx}{dt}=4\sin t\cos t=2\sin 2t$，$\frac{dy}{dt}=1-\sin t$。因 $0<t<\frac{\pi }{2}$，有 $\frac{dx}{dt}>0$，故

（2）记右边为 $\phi (t)$。商法则给出

在 $t=\frac{\pi }{4}$ 处，$\sin 2t=1$、$\cos 2t=0$、$\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故 ${\phi }^{\prime }(\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{4}$。
（3）二阶导数为 $\frac{{\phi }^{\prime }(t)}{(\frac{dx}{dt})}$，该点 $\frac{dx}{dt}=2$，所以所求值为 $-\frac{\sqrt{2}}{8}$。

消参。由 $x=1-\cos 2t$ 及 $0<t<\frac{\pi }{2}$，得 $t=\frac{1}{2}\arccos (1-x)$、$\cos t=\sqrt{1-\frac{x}{2}}$，其中 $0<x<2$。因此

逐次求导得

$t=\frac{\pi }{4}$ 对应 $x=1$，第一项为零，第二项为 $-\frac{2^{\frac{3}{2}}}{16}=-\frac{\sqrt{2}}{8}$。