余弦函数的麦克劳林展开对一切实数 $t$ 成立：

题中幂次为 $x^n$，分母为 $(2n)!$，因此令 $t=\sqrt{x}$。在 $x>0$ 时平方根有定义，且 $(\sqrt{x}{)}^{2n}=x^n$，代入即得

收敛性也可直接说明：记 $a_n=\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}$，则收敛半径为

故原级数在整个实轴上收敛，在题设的正半轴上可用实平方根表示其和。例如 $x=\frac{{\pi }^2}{4}$ 时，所得和为 $\cos \frac{\pi }{2}=0$。