1994 · 数学三 · 第 2 题 · 填空题

先对参数求导：

\frac{d x}{d t} = 1 - \frac{1}{1 + t} = \frac{t}{1 + t}, \frac{d y}{d t} = 3 t^{2} + 2 t = t (3 t + 2) .

因此，在 $t \neq = 0$ 时，

\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{d y}{d t}}{\frac{d x}{d t}} = (1 + t) (3 t + 2) = 3 t^{2} + 5 t + 2.

再对 $t$ 求导并除以 $\frac{d x}{d t}$ ：

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{6 t + 5}{\frac{t}{( 1 + t )}} = \frac{( 1 + t ) ( 6 t + 5 )}{t} .

答案