2009 · 数学二 · 第 10 题 · 填空题

被积函数 $e^{k ∣ x ∣}$ 是偶函数。当 $k \geq 0$ 时，被积函数不小于 $1$ ，故反常积分发散；因此必须有 $k < 0$ 。此时

\int_{- \infty}^{+ \infty} e^{k ∣ x ∣} d x = 2 \int_{0}^{+ \infty} e^{k x} d x = 2 R \to + \infty lim \frac{e ^{k R} - 1}{k} = - \frac{2}{k} .

由题设 $- \frac{2}{k} = 1$ ，解得 $k = - 2$ ，满足 $k < 0$ ，所以填空为 $- 2$ 。

答案