计算特征多项式得 $\det (\lambda I-A)={\lambda }^3+3{\lambda }^2+\lambda -5=(\lambda -1)({\lambda }^2+4\lambda +5)$。

二次因子判别式为 $-4$，故唯一实特征值为 $\lambda =1$。

解 $(A-I)v=0$ 得 $x=0$、$y=2z$，所以对应的非零实特征向量为 $v=k(0,2,1{)}^{\mathsf{T}}$，其中 $k\ne 0$。