将题中的两个随机变量记为 $X,Y$。参数分别为 $1,4$ 的指数密度在正半轴上为 $e^{-x},4e^{-4y}$，由独立性，联合密度为 $4e^{-x-4y}$（$x>0,y>0$），其他处为零。
事件 $X<Y$ 对应 $0<x<y$，故

选 A。参数 $4$ 是速率，对应均值 $\frac{1}{4}$，不能把密度误写为 $(\frac{1}{4})e^{-\frac{y}{4}}$。

对于独立指数等待时间，先发生事件的概率等于其速率占总速率的比例。其公式也可由积分直接看出：

代入 ${\lambda }_1=1,{\lambda }_2=4$ 得 $\frac{1}{5}$。$\frac{4}{5}$ 则是相反次序 $X>Y$ 的概率。