1996 · 数学三 · 第 2 题 · 填空题

\int_{- 1}^{1} (x + 1 - x^{2})^{2} d x =

。

答案

$2$

展开被积函数： $(x + 1 - x^{2})^{2} = 1 + 2 x 1 - x^{2}$ 。其中 $2 x 1 - x^{2}$ 是奇函数。

因此 $\int_{- 1}^{1} (x + 1 - x^{2})^{2} d x = \int_{- 1}^{1} 1 d x = 2$ 。