真题库

设方程$x=y^y$确定$y$是$x$的函数，则$\mathrm{d}y=$ 。

${\int }_{-1}^1(x+\sqrt{1-x^2}{)}^2\mathrm{d}x=$ 。

设$\int xf(x)\mathrm{d}x=\arcsin x+C$，则$\int \frac{1}{f(x)}\mathrm{d}x=$ 。

设$y=\ln (x+\sqrt{1+x^2})$，则$y^{\prime \prime }{|}_{x=\sqrt{3}}=$ 。

设$(x_0,y_0)$是抛物线$y=a{x}^2+bx+c$上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是 。

微分方程$y^{\prime \prime }+2y^{\prime }+5y=0$的通解为 。

$\underset{x\to \infty }{\lim }x[\sin \ln (1+\frac{3}{x})-\sin \ln (1+\frac{1}{x})]=$ 。

设$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& \cdots & 1\\ a_1& a_2& a_3& \cdots & a_n\\ a_1^2& a_2^2& a_3^2& \cdots & a_n^2\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_1^{n-1}& a_2^{n-1}& a_3^{n-1}& \cdots & a_n^{n-1}\end{array}\right)$，$X=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)$，$B=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ ⋮\\ 1\end{array}\right)$，其中$a_i\ne a_j$（$i\ne j;i,j=1,2,\cdots ,n$）。则线性方程组$A^{T}X=B$的解是 。

$5$阶行列式$\left|\begin{array}{ccccc}1-a& a& 0& 0& 0\\ -1& 1-a& a& 0& 0\\ 0& -1& 1-a& a& 0\\ 0& 0& -1& 1-a& a\\ 0& 0& 0& -1& 1-a\end{array}\right|=$ 。

一实习生用同一台机器接连独立地制造$3$个同种零件，第$i$个零件是不合格品的概率$P_i=\frac{1}{i+1}$（$i=1,2,3$）。以$X$表示$3$个零件中合格品的个数，则$P\{X=2\}=$ 。

由曲线$y=x+\frac{1}{x}$、直线$x=2$及$y=2$所围图形的面积$S=$ 。

设来自正态总体$X\sim N(\mu ,0.9^2)$的容量为$9$的简单随机样本，得样本均值$\overline{X}=5$，则未知参数$\mu$的置信度为$0.95$的置信区间为 。

设$f^{\prime }(x_0)=f^{\prime \prime }(x_0)=0,f^{\prime \prime \prime }(x_0)>0$，则下列选项正确的是（　　）。

设当$x\to 0$时，${\mathrm{e}}^x-(a{x}^2+bx+1)$是比$x^2$高阶的无穷小，则（　　）。

累次积分${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}\theta {\int }_0^{\cos \theta }f(r\cos \theta ,r\sin \theta )r\mathrm{d}r$可以写成（　　）。

设函数$f(x)$在区间$(-\delta ,\delta )$内有定义，若当$x\in (-\delta ,\delta )$时恒有$|f(x)|\le x^2$，则$x=0$必是$f(x)$的（　　）。

下述各选项正确的是（　　）。

设$n$阶矩阵$A$非奇异（$n\ge 2$），$A^{\ast }$是矩阵$A$的伴随矩阵，则（　　）。

设$f(x)$处处可导，则（　　）。

设有任意两个$n$维向量组${\alpha }_1,\cdots ,{\alpha }_m$和${\beta }_1,\cdots ,{\beta }_m$，若存在两组不全为零的数${\lambda }_1,\cdots ,{\lambda }_m$和$k_1,\cdots ,k_m$，使$({\lambda }_1+k_1){\alpha }_1+\cdots +({\lambda }_m+k_m){\alpha }_m+({\lambda }_1-k_1){\beta }_1+\cdots +({\lambda }_m-k_m){\beta }_m=0$，则（　　）。