若f(x)与g(x)在(−∞,+∞)上皆可导,且f(x)<g(x),则必有( )。
f(−x)>g(−x)
f′(x)<g′(x)
x→x0limf(x)<x→x0limg(x)
∫0xf(t)dt<∫0xg(t)dt
- Af(−x)>g(−x)
- Bf′(x)<g′(x)
- Cx→x0limf(x)<x→x0limg(x)正确答案
- D∫0xf(t)dt<∫0xg(t)dt
C
可导函数在每一点连续,所以
由已知对所有实数均有 ,特别地 ,故 C 必然成立。导数大小不由函数值大小决定;积分不等式在 时方向反转,因此其余选项均非必然。