任取非零向量 $z=(u^{\mathsf{T}},v^{\mathsf{T}}{)}^{\mathsf{T}}$，其中 $u\in {\mathbb{R}}^m$、$v\in {\mathbb{R}}^n$，则

由于 $A,B$ 均正定，两项均非负；又 $z\ne 0$ 保证 $u,v$ 至少一个非零，因而对应项严格为正。所以 $z^{\mathsf{T}}Cz>0$，故 $C$ 是正定矩阵。