真题序
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设
A
,
B
为3阶方阵，
E
为3阶单位矩阵，满足
A
B
+
E
=
A
2
+
B
，又知
A
=
1
0
1
0
2
0
1
0
1
，求矩阵
B
。
答案
B
=
2
0
1
0
3
0
1
0
2
解析
由
A
B
+
E
=
A
2
+
B
得
(
A
−
E
)
B
=
A
2
−
E
=
(
A
−
E
)
(
A
+
E
)
.
这里
A
−
E
=
0
0
1
0
1
0
1
0
0
,
其行列式为
−
1
，故可逆。约去左因子
A
−
E
，得到
B
=
A
+
E
=
2
0
1
0
3
0
1
0
2
.