2007 · 数学二 · 第 13 题 · 填空题

设函数

y = \frac{1}{2 x + 3}

，则

y^{(n)} (0) =

。

答案

$\frac{( - 1 ) ^{n} 2 ^{n} n !}{3 ^{n + 1}}$

将 $y$ 写成 $y = (2 x + 3)^{- 1}$ 。连续求导得到

y^{(n)} (x) = \frac{( - 1 ) ^{n} 2 ^{n} n !}{( 2 x + 3 ) ^{n + 1}} .

令 $x = 0$ ，即得

y^{(n)} (0) = \frac{( - 1 ) ^{n} 2 ^{n} n !}{3 ^{n + 1}} .