（1）拆开 $f(x)=x^2{e}^x+x^2$。二次多项式的五阶导数为零，因此只需求 $x^2{e}^x$ 的五阶导数。
（2）用莱布尼茨公式。$x^2$ 的三阶及以上导数为零，指数函数各阶导数均为 $e^x$，所以只剩三项：

这里的组合数依次为 $1,5,10$，乘上二阶导数 $2$ 后最后一项为 $20e^x$。
（3）代入 $x=1$，得到 $f^{(5)}(1)=(1+10+20)e=31e$。