所求平面经过原点和 $P=(6,-3,2)$，故其法向量同时垂直于 $P$。又因所求平面与已知平面垂直，其法向量还垂直于已知平面的法向量 $n_0=(4,-1,2)$。

可取所求平面的法向量为 $P\times n_0=(-4,-4,6)$，等比例地取 $n=(2,2,-3)$。平面经过原点，故方程为 $2x+2y-3z=0$。