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函数
y
=
y
(
x
)
由方程
sin
(
x
2
+
y
2
)
+
e
x
−
x
y
2
=
0
所确定，则
d
x
d
y
=
。
答案
2
y
[
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
x
]
y
2
−
2
x
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
e
x
解析
对方程两边关于
x
求导，得
cos
(
x
2
+
y
2
)
(
2
x
+
2
y
y
′
)
+
e
x
−
y
2
−
2
x
y
y
′
=
0.
整理
y
′
的系数：
2
y
[
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
x
]
y
′
=
y
2
−
2
x
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
e
x
.
因此在
2
y
[
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
x
]
=
0
的点上，
y
′
=
2
y
[
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
x
]
y
2
−
2
x
cos
(
x
2
+
y
2
)
−
e
x
.